Точні науки

  Гіббс, Джозайя Уілард (1839 - 1903) Канонічний розподіл ймовірності       Мікроканонічний, канонічний і великий канонічний розподіли відіграють засадничу роль у статистичній фізиці. Тут ми розглянемо канонічний розподіл. Нехай дві макроскопічні системи, тобто такі, що складаються з великої кількості елементарних частинок, атомів, молекул або інших об`єктів знаходяться у стані рівноваги і тепловому контакті. Одна з них маленька з енергією ϵ, інша велика з енергією E - ε. Малість розуміється у сенсі енергії ϵ         Термостат складається з великої кількості мікроскопічних частинок, кожна з яких має власну енергію. Сукупність цих енергій і визначає макроскопічний енергетичний стан термостату. Проте одну і ту ж сумарну енергію можна отримати колосальною кількістю стособів, кожний з який характеризує один з можливих варіантів розподілу цієї сумарної енергії між мікрочастинками. Кожний та...

Йоган Ганс Фрідріх Гаус (1777 - 1855)       Розглянемо азартну гру, тобто таку гру, де не існує виграшної стратегії. Виграш і програш; відбуваються довільним чином. Прикладами азартної гри є підкидання монети, грального кубика, рулетка і більшість картярських ігор. Формалізувати цю задачу можна у такий спосіб: На числовій осі розглянемо точку, що перебуває спершу у початку координат, а далі може абсолютно випадково рухатись стрибками на довільну відстань як у бік зростання значення її координати x, так і бік її зменшення. Додатні значення x відповідають виграшу відповідної суми, від`ємні – програшу. Нашою метою буде заходження функції розподілу ймовірностей координати цієї точки після великої кількості стрибків.          Виявляється, що цю задачу можна спростити, розглянувши блукання точки не на числовій прямій, а у площині. Тепер положення точки задаватиметься двома координатами x і y. Позначимо ві...